Question

【題目】（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)△APQ與△AOB相似時(shí)，求t的值．

（3）設(shè)△APQ的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；（2）或；（3）．

【解析】試題分析：（1）解方程可求得OA、OB的長(zhǎng)，容易求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）由勾股定理可求得AB，用t可表示出AP、QB、AQ的長(zhǎng)，分△APQ∽△AOB和△APQ∽△ABO兩種情況，可分別求得t的值；

（3）過(guò)Q作QH⊥OA于H，得到△AQH∽△ABO，進(jìn)而得到QH，在利用三角形面積公式即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．

（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5．

∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t．

△APQ與△AOB相似，可能有兩種情況：

①若△APQ∽△AOB，則有，即， 解得．

②若△APQ∽△ABO，則有，即， 解得．

故t=或

（3）過(guò)Q作QH⊥OA于H，則△AQH∽△ABO，∴AQ：AB=HQ：OB，∴（5-2t）：5=QH：4，∴QH=，∴S=APHQ，∴ ．