Question

【題目】在小明的一次投籃中，球出手時離地面高2米，與籃圈中心的水平距離為7米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米．籃球運行的軌跡為拋物線，籃球中心距離地面3米，通過計算說明此球能否投中．

探究一：若出手的角度、力度和高度都不變的情況下，求小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃筐中？

探究二：若出手的角度、力度和高度都發生改變的情況下，但是拋物線的頂點等其他條件不變，求小明出手的高度需要增加多少米才能將籃球投入籃筐中？

探究三：若出手的角度、力度都改變，出手高度不變，籃筐的坐標為（6，3.44），球場上方有一組高6米的電線，要想在籃球不觸碰電線的情況下，將籃球投入籃筐中，直接寫出二次函數解析式中a的取值范圍．

Answer 1

【答案】探究一：3-米；探究二：米；探究三：-＜a≤-．

【解析】

根據題意列出解析式，再將數據代入求值判斷即可，根據每個探究的題意列式計算即可．

解：因為拋物線的頂點為（4，4），設拋物線的解析式為y=a（x-4）2+4，

∵過點（0，2），

∴2=16a+4，

∴a=-，即y=-（x-4）2+4，

當x=7時，y=-+4=≠3．所以此球不能投中．

探究一：設向前平移h米，由題意可得y=-（x-4-h）2+4，代入點（7，3），

得3=-（7-4-h）2+4求得h=3±，

根據實際情況h=3-，即向前平移3-米，可投中籃筐；

探究二：設y=a（x-4）2+4，

因為投中籃筐，即代入x=7，y=3得3=a（7-4）2+4，

解得a=-，即y=-（x-4）2+4，

當x=0時，y=，-2=即小明出手的高度要增加米，可將籃球投中；

探究三：設y=a（x-b）2+6，代入點（0，2）（6，3.44）得，

解得a=-，設y=a（x-6）2+3.44，

∵過點（0，2）代入得2=36a+3.44，

得a=-，所以-＜a≤-．