Question

【題目】如圖，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點，且A點坐標為（﹣2，1），一次函數交x軸于點C．

（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出使反比例函數大于一次函數的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y＝﹣，一次函數解析式為y＝﹣x﹣1；（2）；（3）﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）把A(﹣2，1)代入y＝﹣x+b中，求出b，得到一次函數解析式；然后把A(﹣2，1)代入y＝中，求出m，得到反比例函數解析式；

（2）先求出直線y＝﹣x﹣1與y軸的交點坐標，再聯立，求出點B的坐標，然后利用三角形面積公式計算△AOB的面積，即可；

（3）結合圖象寫出反比例函數圖象在一次函數圖象上方對應的自變量的范圍即可．

（1）把A(﹣2，1)代入y＝﹣x+b，得2+b＝1，解得：b＝﹣1，

∴一次函數解析式為：y＝﹣x﹣1；

把A(﹣2，1)代入y＝，得：m＝﹣2×1＝﹣2，

∴反比例函數解析式為：y＝﹣；

（2）當x＝0時，y＝﹣x﹣1＝﹣1，則直線y＝﹣x﹣1與y軸的交點坐標為(0，﹣1)，

聯立，得：﹣＝﹣x﹣1，

解得：，

∴B(1，-2)，

∴△AOB的面積＝×1×（2+1）＝；

（3）根據函數圖象，反比例函數圖象在一次函數圖象上方所對應的自變量的范圍是：﹣2＜x＜0或x＞1．