Question

【題目】小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷(xiāo)售完，小明對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值；

（2）求小明家櫻桃的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（3）試比較第10天與第12天的銷(xiāo)售金額哪天多？

Answer 1

【答案】解：（1）由圖象得：出日銷(xiāo)售量的最大值為120千克。

（2）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，設(shè)日銷(xiāo)售量與上市的時(shí)間的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵點(diǎn)（12，120）在y=kx的圖象，∴k1=10。

∴函數(shù)解析式為y=10x。

當(dāng)12＜x≤20，設(shè)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點(diǎn)（12，120），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得。

∴函數(shù)解析式為y=﹣15x+300，

∴小明家櫻桃的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為：

。

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，

∴當(dāng)5＜x≤15時(shí)，設(shè)櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為z=k3x+b1，

∵點(diǎn)（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，

∴，解得。

∴函數(shù)解析式為z=﹣2x+42，

當(dāng)x=10時(shí)，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，銷(xiāo)售金額為：100×22=2200（元）。

當(dāng)x=12時(shí)，y=120，z=﹣2×12+42=18，銷(xiāo)售金額為：120×18=2160（元）。

∵2200＞2160，∴第10天的銷(xiāo)售金額多。

【解析】（1）觀察圖象，即可求得日銷(xiāo)售量的最大值。

（2）分別從0≤x≤12時(shí)與12＜x≤20去分析，利用待定系數(shù)法即可求得小明家櫻桃的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式。

（3）第10天和第12天在第5天和第15天之間，當(dāng)5＜x≤15時(shí)，利用待定系數(shù)法即可求

得櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式，從而求得10天與第12天的銷(xiāo)售金額。