Question

【題目】【新知理解】

如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”.

線段的中點__________這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）.

若AB = 12cm，點C是線段AB的巧點，則AC=___________cm；

【解決問題】

（3） 如圖②，已知AB=12cm.動點P從點A出發，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t（s）.當t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由

Answer 1

【答案】（1）是；（2）4或6或8；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由“巧點”定義即可判斷；

（2）分BC=2AC、BC=AC、BC=AC三種情況討論即可；

（3）分P為A、Q的巧點時和Q為A、P的巧點時兩種情況討論即可.

試題解析：（1）

是 ；

（2）①如圖：

當BC=2AC時，AC=×12=4cm；

②如圖：

當BC=AC時，AC=×12=6cm；

③如圖：

當BC=AC時，AC=×12=8cm；

故BC長為4cm或6cm或8cm；

4或6或8；

（3）t秒后，AP=2t，AQ=12-2t（）

①由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除；

②當P為A、Q的巧點時，

Ⅰ. AP=AQ 即 得s

Ⅱ. AP=AQ即 得s

Ⅲ. AP=AQ即 得s

③當Q為A、P的巧點時

Ⅰ. AQ=AP 即 得s

Ⅱ. AQ=AP即 得s

Ⅲ. AQ=AP即 得s