Question

【題目】(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

(1)求AC的長.

(2)求∠AOB的度數.

(3)以OB、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.

Answer 1

【答案】解(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,

∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,

∴AC=2AB=4.

(2)在矩形ABCD中,

∴AO=OA=2,

又∵AB=2,

∴△AOB是等邊三角形,

∴∠AOB=60°.

(3)由勾股定理,得BC=,

.

,所以菱形OBEC的面積是2.

【解析】

解 (1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,

∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,

∴AC=2AB=4.

(2)在矩形ABCD中,

∴AO=OA=2,

又∵AB=2,

∴△AOB是等邊三角形,

∴∠AOB=60°.

(3)由勾股定理,得BC=,

.

,所以菱形OBEC的面積是2.