Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，…，在軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，，，，…，都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形，則的斜邊長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】4040

【解析】

如圖所示，過點(diǎn)B1，B2，B3分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，E，分別寫出直線A0B1、直線A1B2、直線A2B3的解析式，將它們分別與y=x2聯(lián)立，求得點(diǎn)B1，B2，B3的坐標(biāo)，從而可得A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，按照規(guī)律即可求得的斜邊長(zhǎng)．

解：如圖所示，過點(diǎn)B1，B2，B3分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，E

∵△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A9B10A10都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形

∴∠B1A0A1=∠B2A1A2=∠B3A2A3=45°

∴A0B1所在直線的解析式為：y=x

由，得B1（1，1）

∴A0A1=2B1C=2

∴A1（0，2）

∴直線A1B2為：y=x+2

由，得B2（2，4）

∴A1A2=2B2D=4

∴A2（0，6）

∴直線A2B3為：y=x+6

由，得B3（3，9）

∴A2A3=2B3E=6

…

由上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出這些直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)依次加2

∴的斜邊長(zhǎng)為2+2019×2=4040

故答案為：4040．