Question

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿；兩段的聯結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計，EF長度遠大于車輛寬度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，該地下車庫出口的車輛限高標志牌設置如圖4是否合理？請通過計算說明理由．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】該地下車庫出口的車輛限高標志牌設置如圖4合理．

【解析】

過點A作BC的平行線AG，過點E作EH⊥AG于H，則∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，則∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函數的定義得出EH＝AEsin∠EAH，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數值計算即可．

解：如圖，過點A作BC的平行線AG，過點E作EH⊥AG于H，

則∠EHG＝∠HEF＝90°，

∵∠AEF＝143°，

∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，

∠EAH＝37°，

在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，

∴EH＝AEsin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），

∵AB＝1.2米，

∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．

∴該地下車庫出口的車輛限高標志牌設置如圖4合理．