Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，∠AOB＝30°，OP＝8，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，則△PMN周長的最小值為（　�。�

A. 5B. 6C. 8D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長最小．

解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，

∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，

∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，

∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD＝OC＝OD＝8．

∴△PMN的周長的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8，

故選：C．