Question

【題目】如圖，已知AB＝12cm，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，且AC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒鐘走1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，每秒鐘走2cm，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)幾秒鐘后，△CPA與△PQB全等？

Answer 1

【答案】運(yùn)動(dòng)4秒鐘后，△CPA與△PQB全等．

【解析】

分當(dāng)BP＝AC和BQ＝AC時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，求得BQ和BP的長(zhǎng)，分別求得P和Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若時(shí)間相同即可，滿足全等，若不等，則不能成立．

解：1）當(dāng)BP＝AC＝4米時(shí)，

則BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（米），

A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：4÷1＝4（秒鐘），

Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：8÷2＝4（秒鐘），

則當(dāng)t＝4秒鐘時(shí)，兩個(gè)三角形全等；

2）當(dāng)BQ＝AC＝4米時(shí)，

AP＝BP＝AB＝6（米），

則P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：6÷1＝6（秒鐘），

Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：4÷2＝2（秒鐘），

故不能成立．

綜上所述，運(yùn)動(dòng)4秒鐘后，△CPA與△PQB全等．