Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（m，3），AB⊥x軸于點B，tan∠OAB=，反比例函數y1=的圖象的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D．

（1）求反比例函數解析式；

（2）設直線OA的解析式為y2=nx，請直接寫出y1＜y2時，自變量x的取值范圍　 　．

（3）如圖2，若函數y=3x與y1=的圖象的另一支交于點M，求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）﹣2＜x＜0或x＞2；（3）8：5．

【解析】

（1）在Rt△AOB中，根據tan∠OAB=求出OB，再求出點A、C坐標即可解決問題．

（2）根據函數圖象直接得到答案．

（3）利用方程組求出點M坐標，分別求出三角形OMB與四邊形OCDB的面積即可解決問題．

（1）在Rt△AOB中，∵AB=3，∠ABO=90°，

∴tan∠OAB==，

∴OB=4，

∴點A（4，3），

∵點C是OA中點，

∴點C坐標（2，），

∵反比例函數y=的圖象的一支經過點C，

∴k=3，

∴反比例函數解析式為y=．

（2）如圖1，由反比例函數及正比例函數圖象的對稱性質得到點C關于原點對稱的C′的坐標為（﹣2，﹣），

結合圖象得到：當y1＜y2時，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．

故答案是：﹣2＜x＜0或x＞2．

（3）由解得或，

∵點M在第三象限，

∴點M坐標（﹣1，﹣3），

∵點D坐標（4，），

∴S△OBM=×4×3=6，S四邊形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×4×3﹣×2×=，

∴三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比=6：=8：5．