【題目】在平面直角坐標系xOy中，過原點O的直線l1與雙曲線
的一個交點為A（1，m）．
（1）求直線l1的表達式；
（2）過動點P（n，0）（n＞0）且垂直于x軸的直線與直線l1和雙曲線的交點分別為B，C，當點B位于點C上方時，直接寫出n的取值范圍．
【答案】（1）y＝2x；（2）n的取值范圍為n＞1．
【解析】
（1）由點A的橫坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出m的值，進而得出點A的坐標，再利用待定系數法即可求出直線l的表達式；
（2）先畫出兩函數的圖象，再根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標即可得出n的取值范圍．
（1）∵雙曲線y=
過點A（1，m）．
∴m＝2，
∴點A的坐標為（1，2）．
設直線l1的表達式為y＝kx，
將（1，2）代入y＝kx中，得2＝k，
∴直線l1的表達式為y＝2x；
（2）直線l1與雙曲線y=在第一象限內的交點坐標為（1，2）．
觀察函數圖象可知：在第一象限內，當x＞1時，正比例函數圖象在雙曲線的上方，
所以n的取值范圍為n＞1．
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【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖（2）．
求（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.
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【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E
使AE∥BC，連接AE。
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）①若AB=17，BC=16，則四邊形ADCE的面積＝ ；
②若AB=10，則BC＝ 時，四邊形ADCE是正方形。
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【題目】某學校為了增強學生體質，決定開放以下球類活動項目：A．籃球、B．乒乓球、C．排球、D．足球．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖（如圖①，圖②），請回答下列問題：
（1）這次被調查的學生共有多少人？
（2）請你將條形統計圖補充完整；
（3）若該校共有學生1900人，請你估計該校喜歡D項目的人數．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB：PC=1：2．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）探究線段PB，AB之間的數量關系，并說明理由；
（3）若AD=3，求△ABC的面積．
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【題目】在等邊三角形ABC中，E為直線AB上一點，連接EC．ED與直線BC交于點D，ED＝EC．
（1）如圖1，AB＝1，點E是AB的中點，求BD的長；
（2）點E是AB邊上任意一點（不與AB邊的中點和端點重合），依題意，將圖2補全，判斷AE與BD間的數量關系并證明；
（3）點E不在線段AB上，請在圖3中畫出符合條件的一個圖形．
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【題目】如圖
六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：
僅用無刻度直尺；
保留必要的畫圖痕跡．
在圖中畫一個
角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；
在圖中畫出線段AB的垂直平分線，并簡要說明畫圖的方法
不要求證明
______．
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【題目】如圖，OA，OD是⊙O半徑．過A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO交⊙O于點E，交CD的延長線于點B．
(1)求證：直線CD是⊙O的切線；
(2)如果D點是BC的中點，⊙O的半徑為 3cm，求
的長度．(結果保留π)
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【題目】（9分）為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1，圖2的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：
（1）請計算本次調查中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整；
（2）隨機抽取了5名喜歡“跑步”的學生，其中有3名女生，2名男生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．
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