Question

【題目】如圖，OA，OD是⊙O半徑．過A作⊙O的切線，交∠AOD的平分線于點C，連接CD，延長AO交⊙O于點E，交CD的延長線于點B．

(1)求證：直線CD是⊙O的切線；

(2)如果D點是BC的中點，⊙O的半徑為 3cm，求的長度．(結果保留π)

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的長度為π.

【解析】（1）證明：∵AC是⊙O切線，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵CO平分∠AOD，

∴∠AOC=∠COD，

在△AOC和△DOC中，

∴△AOC≌△DOC，

∴∠ODC=∠OAC=90°，

∴OD⊥CD，

∴直線CD是⊙O的切線．

（2）∵OD⊥BC，DC=DB，

∴OC=OB，

∴∠OCD=∠B=∠ACO，

∵∠B+∠ACB=90°，

∴∠B=30°，∠DOE=60°，

∴的長度==π．