Question

【題目】已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EG上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN．

（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，求∠MEN的度數(shù)；

（2）如圖2，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數(shù)；

（3）若∠MEN＝α，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠FEG的大小．

Answer 1

【答案】（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義，平角的定義，角的和差定義計(jì)算即可．
（2）根據(jù)∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解決問題．
（3）分兩種情形分別討論求解．

（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF

∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF

∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB

∵∠AEB＝180°

∴∠MEN＝×180°＝90°

（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG

∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG

∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）

∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°

∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°

∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°

（3）若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，∠FEG＝2α﹣180°，

若點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)側(cè)，∠FEG＝180°﹣2α．