Question

【題目】如圖，ABCD 中，G是CD上一點(diǎn)，BG交AD延長(zhǎng)線于E，AF=CG，．

（1） 求證：DF=BG；

（2）求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）100°

【解析】

（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，在本題中可知存在這一關(guān)系的是DG和BF，所以四邊形DFBG為平行四邊形，因此DF=BG；

（2）兩直線平行，同位角相等，在本題中用到了兩次此性質(zhì)，可得出所求結(jié)論．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，又∵AF=CG，∴AB﹣AF=DC﹣CG，即GD=BF．

又DG∥BF，∴四邊形DFBG是平行四邊形，∴DF=BG．

（2）∵四邊形DFBG是平行四邊形，∴DF∥GB，∴∠GBF=∠AFD．

同理可得∠GBF=∠DGE，∴∠AFD=∠DGE=100°．