【題目】如圖，已知點
，且
，
滿足
.過點
分別作
軸、
軸，垂足分別是點
、
.
（1）求出點的坐標；
（2）點
是邊
上的一個動點（不與點重合），
的角平分線交射線
于點
，在點運動過程中，
的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由.
（3）在四邊形
的邊上是否存在點
，使得
將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
的坐標為
；（2）不變化，
；（3）存在，點
的坐標為
，
.
【解析】
（1）由絕對值和算術平方根的性質可知
，故兩者和為0時，各自都必須為0，即
，由此可列出關于
，
的二元一次方程組，解之即可得出B點坐標；（2）根據平行線和角平分線的性質可證明
，所以比值不變化；（3）點P只能在OC,OA邊上，表示出兩部分的面積，依比值求解即可.
解：（1）由
得：
,解得：
∴點的坐標為
（2）不變化
∵ 
軸
∴BC∥x軸
∴ 
∵ 
平分
∴ 
∴
∴
（3）點P可能在OC,OA邊上，如下圖所示，
由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形
的面積為15
若點P在OC邊上，可設P點坐標為
，則
三角形BCP的面積為
，
剩余部分面積為
，
所以
，解得
，
P點坐標為
；
若點P在OA邊上，可設P點坐標為
，則
三角形BAP的面積為
，
剩余部分面積為
，
所以
，解得
，
P點坐標為
.
綜上,點的坐標為，.
優質課堂快樂成長系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理過程，請你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴ ∥ （同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠BAE= （兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1= ﹣
即∠MAE=
∴ ∥ （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠M=∠N（兩直線平行，內錯角相等）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（-1，0）．設t=a+b+1，則t值的變化范圍是（ ）
A. 0＜t＜1 B. 0＜t＜2 C. 1＜t＜2 D. -1＜t＜1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知 a，b，c 分別是△ABC 的三邊長．
（1）分解因式：①ac﹣bc= ，②﹣a2+2ab﹣b2= ；
（2）若 ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，試判斷△ABC 的形狀；并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖 1，O 是等邊三角形 ABC 內一點，連接 OA，OB，OC，且 OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO 繞點 B 順時針旋轉后得到△BCD，連接 OD．
填空：①旋轉角為 °；②線段 OD 的長是 ；③∠BDC= °；
（2）如圖 2，O 是△ABC 內一點，且∠ABC＝90°，BA=BC． 連接 OA，OB，OC，將△BAO 繞點 B 順時針旋轉后得到△BCD，連接 OD．當 OA，OB，OC 滿足什么條件時，∠BDC＝135°？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
（1）如圖1，點
在直線
上的左側，直接寫出
，
和
之間的數量關系是 ．
（2）如圖2，點在直線的左側，
，
分別平分，，直接寫出
和的數量關系是 ．
（3）如圖3，點在直線的右側，仍平分，，那么和有怎樣的數量關系？請說明理由．
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