【題目】甲組的
名工人12月份完成的總工作量比此月人均定額的
倍多
件，乙組的名工人12月份完成的總工作量比此月人均定額的
倍少件.
（1）如果兩組工人實際完成的此月人均工作量相等，那么此月的人均定額是多少件？
（2）如果甲組工人實際完成的此月人均工作量比乙組工人實際完成的此月人均工作量少3件，那么此月人均定額是多少件？
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【題目】（給出定義）
數軸上順次有三點A、C、B,若點C到點A的距離是點C到點B的距離的3倍,我們就稱點C是(A、B)的“夢想點”例如:圖①中,點A、B表示的數分別為-2、2,表示數1的點C是(A、B)的“夢想點”；圖②中,點A、B表示對的數分別為-2、2，表示-1的點C是(B、A)的“夢想點.
（解決問題）
(1)若數軸上M、N兩點所表示的數分別為
且
滿足
求出(M、N)的“夢想點”表示的數；
(2)如圖③,在數軸上點A、B表示的數分別為-15和65,點P從點A出發沿數軸向右運動:
①若點P運動到點B停止,則當P、A、B中恰好有一個點為其余兩個點的“夢想點”時,求這個點表示的數；
②若點P運動到B后,繼續沿數軸向右運動的過程中,是否還存在點P、A、B中恰好有一個點為其余兩點的“夢想點”的情況?若存在,請直接寫出此時以PA、PB為鄰邊長的長方形的周長；若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O經過點D。
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5,DC=3,求AC的長。
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【題目】如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內部一條射線，點P為射線OC上一點，OP=4，點M、N分別為OA、OB邊上動點，則△MNP周長的最小值為( )
A. 2 B. 4 C. 
D. 
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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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【題目】一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外圴相同．
（1）從箱子里任意摸出一個球是白球的概率是多少？
（2）從箱子里任意摸出一個球，不將它放回，攪均后再摸出一球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖．
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【題目】如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發沿圖中某一個扇形順時針勻速運動，設∠APB=y（單位：度），如果y與點P運動的時間x（單位：秒）的函數關系的圖象大致如圖2所示，那么點P的運動路線可能為（ ）
A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．
（1）利用尺規作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．
（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．
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