Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，點D是y軸上的一個動點，連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

取BC中點G，連接DG，由“SAS”可證△BGD≌△BOE，可得OE=DG，當DG⊥OC時，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性質即可求出DG的值，即OE最小值．

如圖，取BC中點G，連接DG，OE，

∵△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，

∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，

∴BC=AB=6，

∵點G是BC中點，

∴CG=BG=OA=OB=3，

∵將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，

∴∠DBE=60°，BD=BE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，

∴△BGD≌△BOE(SAS)，

∴OE=DG，

∴當DG⊥OC時，DG的值最小，即OE的值最小．

∵∠BCO=30°，DG⊥OC

∴DG=CG=，

∴OE的最小值為.

故答案為：