Question

【題目】對于實數，定義兩種新運算“※”和“”： ※，（其中為常數，且，若對于平面直角坐標系中的點，有點的坐標※，與之對應，則稱點的“衍生點”為點．例如：的“2衍生點”為，即．

（1）點的“3衍生點”的坐標為　　；

（2）若點的“5衍生點” 的坐標為，求點的坐標；

（3）若點的“衍生點”為點，且直線平行于軸，線段的長度為線段長度的3倍，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點；（3）k=±3.

【解析】

（1）直接利用新定義進而分析得出答案；

（2）直接利用新定義結合二元一次方程組的解法得出答案；

（3）先由軸得出點的坐標為，繼而得出點的坐標為，由線段的長度為線段長度的3倍列出方程，解之可得．

（1）點的“3衍生點” 的坐標為，即，

故答案為：；

（2）設

依題意，得方程組．

解得．

點；

（3）設，則的坐標為．

平行于軸

，即，

又，

．

點的坐標為，點的坐標為，

線段的長度為．

線段的長為．

根據題意，有，

．

∴k=±3.