Question

【題目】甲、乙兩車同時從A城出發駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數圖象．

（1）AB兩城之間的距離為_______km．

（2）求甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）乙用8小時到達B城，求乙車速度及他們相遇的時間．

（4）直接寫出兩車何時相距80km？

Answer 1

【答案】（1）600；

（2）y甲 ；

（3）75，7；

（4） .

【解析】

（1）由圖像得AB兩城之間的距離為600km；

（2）設甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式為y甲＝k1x+b1，分兩段代入點的坐標利用待定系數法即可得出結論；

（3）根據公式“速度=路程時間”求出乙車速度，求出乙車行駛過程中y與x之間的函數解析式，與甲車第二段函數解析式聯立方程組即可求出相遇時間；

（4）設兩車之間的距離為W（千米），根據W＝|y甲﹣y乙|得出W關于時間x的函數關系式，令W＝80，求出x值即可．

解：（1）600；

（2）設甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式為y甲＝k1x+b1，

當0≤x≤6時，將點（0，0），（6，600）代入函數解析式得：

，解得，

∴y甲＝100x；

當6≤x≤14，將點（6，600），（14，0）代入函數解析式得：

，解得：，

∴y甲＝﹣75x+1050．

綜上得：y甲 .

（3）乙的速度為： km/h ；

∴乙車行駛過程中y乙與x之間的函數解析式為：y乙＝75x（0≤x≤8）．

解方程組得：，

∴經過7小時，兩車相遇.

（4）設兩車之間的距離為W（千米），則W與x之間的函數關系式為：

W＝|y甲﹣y乙|＝，

當W＝80時，則，

解得：．

答：當兩車相距80千米時，甲車行駛的時間為或或小時．