Question

【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.

（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數；

（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由見解析.

【解析】

（1）利用三角形外角的性質和三角形內角和定理即可求得∠B的度數；（2）用三角形外角和定理求出∠BOC，∠BEC的兩角之和，最后得出結論.

解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；

（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.

理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C，∠BEC=∠A+∠B，

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.