Question

【題目】如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，OP交⊙O于點C，連接BO并延長交⊙O于點D，交PA的延長線于點E，連接AD、BC．下列結論：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=；④BD2=2ADOP．其中一定正確的是（　　）

A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】連接OA，如圖，

∵PA、PB分別是O的切線，

∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；

∴∠2=∠4，

∵OB=OC，

∴∠1=∠3，

∵∠2++∠4=∠1+∠3，

∴∠3=∠4，

∴OP∥AD，所以①正確；

∵OP∥AD，

∴∠ADE=∠POE，

∵∠POE+∠COB=180°,∠PCB+∠OCB=180°，

而∠COB≠∠OCB，

∴∠PCB≠∠POE，

∴∠PCB≠∠ADE，

∴不能判斷△ADE∽△PCB，所以②錯誤；

∵OP∥AD，

∴∠EAD=∠EPO,，

∴，

在Rt△AOP中,∵tan∠APO=,

而OA=OD，

∴tan∠APO==P，

∴tan∠EAD=，所以③正確；

連結AB，如圖，∵BD為直徑，

∴∠BAD=90°，

∵OP∥AD，

∴∠ADB=∠POB，

∴Rt△ABD∽△BPO，

∴ ，

∴BDBD=ADOP，

∴BD2=2ADOP，所以④正確。

故選A.