【題目】已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．
（1）求2A﹣
B；
（2）若2A﹣B與
互為相反數，求C的表達式；
（3）在（2）的條件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．
【答案】（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣
【解析】
（1）根據題意列出算式2（3x2+x+2）﹣
（﹣3x2+9x+6），再去括號、合并即可求解；
（2）由已知等式知2A﹣B+
＝0，將多項式代入，依此即可求解；
（3）由題意得出x＝2是方程C＝2x+7a的解，從而得出關于a的方程，解之可得．
解：（1）2A﹣B
＝2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6）
＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2
＝7x2﹣x+2；
（2）依題意有：
7x2﹣x+2+＝0，
14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，
C＝﹣14x2+2x﹣1；
（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，
∴﹣56+4﹣1＝4+7a，
解得：a＝﹣．
故a的值是﹣．
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【題目】綜合與探究
“十一”黃金周期間，齊齊哈爾市動物園在7天假期中每天接待的人數變化如下表（正數表小比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）：
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人數變化（萬人） | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.2 |
（1）若9月份的最后一天9月30日的游客人數記為
萬人，請用含的代數式表示10月2日的游客人數；
（2）在（1）條件下，請直接寫出七天內游客人數最多的是哪天，有多少萬人？
（3）若9月30日的游客人數為2萬人，門票每人100元，則黃金周期間齊齊哈爾市動物園票收入是多少萬元？
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為P．
（1）如圖1，連接AP，分別求出拋物線與直線AP的解析式；
（2）如圖1，點D（2，3）在拋物線上，在第一象限內，直線AP上是否存在點E，使DE⊥EO？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，連接BC與拋物線的對稱軸交于點F，在對稱軸右側的拋物線上是否存在點G，使△GPF與△GBF的面積相等？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】參照學習函數的過程與方法，探究函數y=
的圖象與性質．
因為y=
，即y=﹣
+1，所以我們對比函數y=﹣來探究．
列表：
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ |
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=﹣ | … |
|
| 1 | 2 | 4 | ﹣4 | ﹣1 | 1 | ﹣ | ﹣ | … |
y= | … |
|
| 2 | 3 | 5 | ﹣3 | ﹣1 | 0 |
|
| … |
描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y=
相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：
（1）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來；
（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當x＜0時，y隨x的增大而 ；（填“增大”或“減小”）
②y=的圖象是由y=﹣的圖象向 平移 個單位而得到；
③圖象關于點 中心對稱．（填點的坐標）
（3）設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數y=的圖象上的兩點，且x1+x2=0，試求y1+y2+3的值．
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【題目】某個數值轉換器的原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結果是4，第2次輸出的結果是2，依次繼續下去，則第2020次輸出的結果是（ ）
A.1010B.4C.2D.1
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【題目】如圖所示，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余，OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD=70°，求∠1的度數．
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）．
（2）解∵∠EDO與∠1互余
∴∠EDO+∠1=90°
∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∴∠EDO+∠1+∠COD=180°
∴______+______=180°
∴ED∥AB．（______）
∴∠AOF=∠OFD=70°（______）
∵OF平分∠COD，（已知）
∴∠COF=
∠COD=45°（______）
∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．
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【題目】問題情境：
在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發現，若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；
（應用）：
（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為 ．
（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點D的坐標為 ．
（拓展）：
我們規定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解決下列問題：
（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；
（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；
（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求d（P，Q）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數；
（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系，并證明你猜想的正確性.
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