Question

【題目】如圖，與軸交于點C，與軸的正半軸交于點K，過點作軸交拋物線于另一點B，點在軸的負半軸上，連結交軸于點A，若．

（1）用含的代數式表示的長；

（2）當時，判斷點是否落在拋物線上，并說明理由；

（3）過點作軸交軸于點延長至，使得連結交軸于點連結AE交軸于點若的面積與的面積之比為則求出拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）BC=m；（2）點D在拋物線上，理由見解析； （3）．

【解析】

（1）先求出拋物線的對稱軸，然后根據點C與點B關于對稱軸對稱即可求出BC的長；

（2）根據題意即可求出BC和二次函數解析式，根據利用平行證出△AOD∽△ACB，列出比例式即可求出點D的坐標，最后代入解析式即可判斷結論；

（3）根據已知條件可得點E的坐標為（m，），即OF=m，EF=，△ODG∽△FDE，然后用m表示出OD、DF、OG、MF和OM，再利用平行證出△AOM∽△EFM，列出比例式即可求出m的值，從而求出結論．

解：（1）圖象的對稱軸為直線x=，點C與點B關于對稱軸對稱

∴BC==m；

（2）在，理由如下

當m=2時，BC=2，

∵，

∴△AOD∽△ACB

∴

∴OD=BC=1

∴點D的坐標為（-1,0）

當x=-1時，

∴點D在拋物線．

（3）∵，

∴點E的坐標為（m，），即OF=m，EF=，△ODG∽△FDE

由（2）可知

∴OD=BC=m，OA=OC

∴DF=OD＋OF=m

∴

即

解得：OG=m

∵的面積與的面積之比為

∴EF·MF=2×OD·OG

即··MF=2×·m·m

解得：MF=m

∴OM=OF－MF=m

將x=0代入中，解得y=3

∴OC=3

∴OA=1

∵OA∥EF

∴△AOM∽△EFM

∴

即

解得：m=1

∴拋物線的解析式為