Question

（2012•寶安區(qū)二模）某公司組織A、B兩種工人共20人生產(chǎn)某種紀(jì)念品，已知每位A種工人比B種工人每小時(shí)多生產(chǎn)2件紀(jì)念品，每位A種工人生產(chǎn)24件紀(jì)念品所用的時(shí)間與B種工人生產(chǎn)20件紀(jì)念品所用的時(shí)間相同．
（1）求A、B兩種工人每人每小時(shí)各生產(chǎn)多少件紀(jì)念品？
（2）根據(jù)公司安排，要求B種工人的人數(shù)不少于A種工人人數(shù)的3倍，且每件紀(jì)念品售出時(shí)公司均可獲利10元．假定所生產(chǎn)的紀(jì)念品均能售出，那么該公司應(yīng)如何安排A、B兩種工人的人數(shù)，才能使每小時(shí)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)A種工人每人每小時(shí)生產(chǎn)x件紀(jì)念品，則B種工人每人每小時(shí)生產(chǎn)（x-2）件紀(jì)念品，根據(jù)題意列出方程

24

x

=

20

x-2

，求出方程的解即可；
（2）設(shè)A種工人有a人，利潤(rùn)是y元，則B種工人有（20-a）人，根據(jù)題意得出不等式20-a≥3a，求出a的范圍是0＜a≤5，得出5種方案，求出每種方案的利潤(rùn)，再進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）設(shè)A種工人每人每小時(shí)生產(chǎn)x件紀(jì)念品，則B種工人每人每小時(shí)生產(chǎn)（x-2）件紀(jì)念品，
根據(jù)題意得：

24

x

=

20

x-2

，
方程兩邊都乘以x（x-2）得：24（x-2）=20x，
解得：x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)x=12是所列方程的解，
當(dāng)x=12時(shí)，x-2=10，
答：A種工人每人每小時(shí)生產(chǎn)12件紀(jì)念品，則B種工人每人每小時(shí)生產(chǎn)10件紀(jì)念品；

（2）設(shè)A種工人有a人，利潤(rùn)是y元，則B種工人有（20-a）人，
20-a≥3a，
∴a≤5，
∵a＞0，
∴0＜a≤5，
∴a可以為1、2、3、4、5，
①a=1，20-a=19時(shí)，y=（12×1+19×10）×10=2020；
②a=2，20-a=18時(shí)，y=（12×2+18×10）×10=2040；
③a=3，20-a=17時(shí)，y=（12×3+17×10）×10=2060；
④a=4，20-a=16時(shí)，y=（12×4+16×10）×10=2080；
⑤a=5，20-a=15時(shí)，y=（12×5+15×10）×10=2100；
∴采用第⑤種方案，獲取的利潤(rùn)最大，
即該公司應(yīng)安排A、B兩種工人的人數(shù)分別是5人和15人時(shí)，能使每小時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2100元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知得出方程或不等式，即找出相等關(guān)系或不等關(guān)系，用了轉(zhuǎn)化思想．