Question

【題目】如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）

【答案】8.7米

【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．

試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：這棵樹CD的高度為8.7米．

考點：解直角三角形的應用

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C．

（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．

Answer 1

【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 點P的坐標為（，）；(3) .

【解析】分析：（1）將點A、B代入拋物線y=-x2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C點橫坐標為0可得P點橫坐標，將P點橫坐標代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標；

（3）由P點的坐標可得C點坐標，A、B、C的坐標，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=可得結果．

詳解：（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，

，

解得，a=4，b=﹣3，

∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；

（2）∵點C在y軸上，

所以C點橫坐標x=0，

∵點P是線段BC的中點，

∴點P橫坐標xP==，

∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，

∴yP=﹣3=，

∴點P的坐標為（，）；

（3）∵點P的坐標為（，），點P是線段BC的中點，

∴點C的縱坐標為2×﹣0=，

∴點C的坐標為（0，），

∴BC==，

∴sin∠OCB===．