【題目】如圖，邊長為a的正方形木塊在水平地面上沿直線滾動一周（沒有滑動），則它的中心點O所經過的路徑長為（ ） 
A.4a
B.2 
πa
C. πa
D. a
【答案】C
【解析】解：如圖 
∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為a，
∴OC= 
a，∠OCO′=90°，
∵邊長為a的正方形ABCD沿直線l向右做無滑動地翻滾，當正方形翻滾一周時，需要翻滾四次，
而每次正方形的中心O所經過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），
∴弧OO′的長= 
= 
aπ，
∴當正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經過的路徑長=4× aπ= 
aπ．
故選C．
根據正方形的性質易得OC= a，∠OCO′=90°，又邊長為a的正方形ABCD沿直線l向右做無滑動地翻滾，當正方形翻滾一周時，需要翻滾四次，而每次正方形的中心O所經過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），然后根據弧長公式計算出弧OO′的長，再乘以4即可．
優質課堂快樂成長系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的藝術特長發展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖解答下列問題：
（1）在這次調查中一共抽查了多少名學生？其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為多少?喜歡“戲曲”活動項目的人數是多少人？
（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD﹣BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD中點的直線交AD、BC邊于F、E． 
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當四邊形BEDF是菱形時，寫出EF與BD的關系．
（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四邊形BEDF是矩形，求該矩形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點 A(2，0)，B(0，4),點 C 在第一象限.
（1）如圖 1，連接 AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求點 C 的坐標；
（2）動點 P 從點 B 出發，以每秒 2 個單位的速度沿 x 軸負方向運動，連接 AP，設 P 點的 運動時間為 t 秒，△AOP 的面積為 S，用含 t 的式子表示 S，并直接寫出 t 的取值范圍；
（3）如圖 2，在（1）條件下，點 P 在線段 OB 上，連接 AP、PC,AB 與 PC 相交于點 Q,當S=3, ∠BAC=∠BPC 時，求△ACQ 的面積.
圖 1 圖 2
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC,DC分別交于點G，F，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，FH．下列結論中結論正確的有（ ）
①EG=DF；
②∠AEH+∠ADH=180°；
③△EHF≌△DHC；
④若
，則S△EDH=13S△CFH .
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】問題情境：（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數. 小穎同學的解題思路是：如圖2，過點P作PE∥AB，請你接著完成解答.
問題遷移：
（2）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？
（提示：過點P作PE∥AD），請說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數量關系.
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【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結OE．過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連結DF．求證：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四邊形ODFC是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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