Question

【題目】如圖所示，直線AB與雙曲線y＝交于A，B兩點，直線AB與x、y坐標軸分別交于C，D兩點，連接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B(﹣3，m)

（1）分別求一次函數與反比例函數式．

（2）連接OB，在x軸上求點P的坐標，使△AOP的面積等于△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝x+12；（2）P(9，0)或(﹣9，0)

【解析】

（1）過A作AE⊥OC與E，根據已知條件和勾股定理得到A（﹣6，4），由直線AB與雙曲線y＝交于A，B兩點，得到k＝﹣6×4＝﹣3m，解方程和方程組即可得到結論；

（2）設P（n，0），根據△AOP的面積等于△AOB的面積，列方程即可得到結論．

解：（1）過A作AE⊥OC與E，

∵tan∠AOC＝，

∴設AE＝2x，OE＝3x，

∴AO＝＝x＝2，

∴x＝2，

∴AE＝4，OE＝6，

∴A（﹣6，4），

∴線AB與雙曲線y＝交于A，B兩點，

∴k＝﹣6×4＝﹣3m，

∴k＝﹣24，m＝8，

∴反比例函數式為y＝﹣，B（﹣3，8），

設一次函數的解析式為y＝kx+b，

∴，解得：，

∴一次函數的解析式為y＝x+12；

（2）設P（n，0），

∵△AOP的面積等于△AOB的面積，

∴|n|×4＝（4+8）×3，

∴n＝±9，

∴P(9，0)或(﹣9，0)．