Question

【題目】（1）從A地到B地，某甲走直徑AB上方的半圓途徑；乙先走直徑AC上方半圓的途徑，再走直徑CB下方半圓的途徑，如圖1，已知AB=40米，AC=30米，計(jì)算個(gè)人所走的路程，并比較兩人所走路程的遠(yuǎn)近；

（2）如果甲.乙走的路程圖改成圖2，兩人走的路程遠(yuǎn)近相同嗎？

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）相等.

【解析】試題分析：

（1）甲所走的路徑長(zhǎng)為以AB為直徑的半圓長(zhǎng)，乙所走的路徑長(zhǎng)為以AC和BC為直徑的兩個(gè)半圓長(zhǎng)的和，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，再比較大小即可；

（2）甲所走的路徑長(zhǎng)為以AB為直徑的半圓長(zhǎng)，乙所走的路徑長(zhǎng)為以AC、CD和DB為直徑的三個(gè)半圓長(zhǎng)的和，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式分別計(jì)算他們所走的路徑，再比較大小即可.

試題解析：

（1）BC=AB-AC=10，

甲所走的路徑長(zhǎng)=2π=2π=20π（m），

乙所走的路徑長(zhǎng)=2π+2π=2π+π=20π（m），

所以兩人所走路程的相等；

（2）兩人走的路程遠(yuǎn)近相同．理由如下：甲所走的路徑長(zhǎng)=2π=πAB，

乙所走的路徑長(zhǎng)=2π+2π+π=π（AC+CD+DB）=πAB，

即兩人走的路程遠(yuǎn)近相同．