Question

【題目】如圖，，是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求，，三點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，在軸上找一點(diǎn)，使的和最小，畫出點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)是折線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)畫圖見解析；E；(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）分別令x=0，y=0即可確定A、B的坐標(biāo)，然后確定直線BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐標(biāo)；

（2）先根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出D的坐標(biāo)，然后再根據(jù)軸對(duì)稱確定的坐標(biāo)，然后確定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐標(biāo)；

（3）分別就D點(diǎn)在AB和D點(diǎn)BC上兩種情況進(jìn)行解答即可.

解：(1)在中，

令，得，

令，得，

，．

把代入，，

得

直線為：．

在中，

令，得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)如圖點(diǎn)為所求

點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．

．

點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)直線的解析式為．

把，代入，

得．

解得，．

故該直線方程為：．

令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由

得到：，

由等腰直角三角形求得點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，設(shè)交軸于點(diǎn)．

在與中，

．

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

易得直線的解析式為，

與組成方程組，

解得．

交點(diǎn)的坐標(biāo)為