Question

【題目】如圖，在中，和的平分線相交于點，過作，交于點，交于點.若，則線段的長為______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據角平分線的定義可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行線的性質可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代換可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根據等角對等邊可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF結合已知即可求得答案.

∵BF、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，

∵DE∥ BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，

∴DF=DB，EF=EC，

∵ED=DF+EF，，

∴EF=2，

∴EC=2

故答案為：2