Question

【題目】甲、乙兩車分別從，兩地同時出發，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車距B地的路程（）與各自行駛的時間（）之間的關系如圖所示．

（1）求甲車距地的路程關于的函數解析式；

（2）求乙車距地的路程關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當甲車到達地時，乙車距地的路程為

Answer 1

【答案】（1）=280－80x；（2）當0≤x＜2時，=60x；當2≤x≤4時，=-60x＋240；（3）30

【解析】

（1）根據圖象求出甲車的速度和，兩地距離，然后根據甲車距地的路程=A、B兩地的距離－甲車行駛的路程即可得出結論；

（2）根據圖象求出乙車的速度和甲、乙兩車的相遇時間，然后根據相遇前和相遇后分類討論：根據相遇前，乙車距地的路程=乙車行駛的路程；相遇后，乙車距地的路程=相遇點距B地的路程－相遇后乙車行駛的路程，即可求出結論；

（3）先求出甲車從A到B所需要的時間，然后求出此時乙車到B地還需要的時間，即可求出結論．

解：（1）由圖象可知：甲車小時行駛了280－160=120千米，，兩地相距280千米

∴甲車的速度為120÷=80千米/小時

∴甲車距地的路程=280－80x；

（2）由圖象可知：甲車1小時行駛了60千米

乙車的速度為：60÷1=60千米/小時

∴甲、乙兩車相遇時間為280÷（80＋60）=2小時，此時乙車距離B地60×2=120千米

∵相遇后乙車原速返回

∴乙車返回到B點共需要2×2=4小時

∴當0≤x＜2時，乙車距地的路程=60x；

當2≤x≤4時，乙車距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240

（3）甲車從A到B共需280÷80=小時

∴當甲從A到B地時，乙車還需4－=小時到B地

∴當甲車到達地時，乙車距地的路程為×60=30千米

故答案為：30．