Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，的面積是．

求點的坐標；

求過點、、的拋物線的解析式；

在中拋物線的對稱軸上是否存在點，使的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

在中軸下方的拋物線上是否存在一點，過點作軸的垂線，交直線于點，線段把分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形面積比為？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）存在，.（4）點坐標是．

【解析】

（1）由三角形S=OB=可得點B的坐標；

（2）設拋物線的解析式為y=ax（x+2），點A在其上，求得a；

（3）存在點C、過點A作AF垂直于x軸于點F，拋物線的對稱軸x=-1交x軸于點E、當點C位于對稱軸與線段AB的交點時，△AOC的周長最小，由三角形相似，得到C點坐標．

（4）設p（x，y），直線AB為y=kx+b，解得k、b，由S四BPOD=S△BPO+S△BOD，S△AOD=S△AOB-S△BOD，兩面積正比可知，求出x．

解：由題意得，

∴．

設拋物線的解析式為，代入點，得，

∴，

存在點、過點作垂直于軸于點，拋物線

的對稱軸交軸于點、當點位于對稱軸

與線段的交點時，的周長最小，

∵，

∴，

∴，

∴．存在．如圖，設，直線為，

則，

解得，

∴直線為，

，

，

，

∵，

∴，

∴，（舍去），

∴，

又∵，

∴，

∴，．

，不符合題意．

∴存在，點坐標是．