Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結論：

①點C的坐標為（0，m）；

②當m＝0時，△ABD是等腰直角三角形；

③若a＝﹣1，則b＝4；

④拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2．

其中結論正確的序號是_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①拋物線與y軸的交點坐標即為C點坐標，橫坐標為0，當x=0時求出y值即為C點縱坐標，y=﹣x2+2x+m=m，可求出C點坐標.

②當m＝0時，拋物線已知，可求出拋物線與x軸兩個交點坐標，確定對稱軸，即可確定△ABD是否是等腰直角三角形.

③若a＝﹣1，即知道拋物線與x軸一個交點坐標，再根據可確定的對稱軸，即可推出拋物線與x軸另外一個交點坐標，得出b值.

④根據x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可以得出點Q到直線x=1的距離比點P到直線x=1的距離大，所以y1＞y2.

①拋物線與y軸的交點坐標為C（0，y），

當x=0時，y=﹣x2+2x+m=m

故C（0，y）

所以①正確

②當m＝0時，拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為（0，0）、（2，0）

對稱軸為x＝1，頂點坐標(1，1)

∴△ABD是等腰直角三角形

故②正確

③當a＝﹣1時，拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0）

∵對稱軸x＝1

∴另一個交點坐標為（3，0）

∴b＝3

故③錯誤

④因為x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則點Q到直線x=1的距離比點P到直線x=1的距離大，所以y1＞y2

故④正確．

故答案為：①②④．