Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形OABC的頂點A,B的坐標分別為A(6,0),B(6,4),D是BC的中點,動點P從O點出發,以每秒1個單位長度的速度,沿著O→A→B→D運動,設點P運動的時間為t秒(0<t<13).

(1)①點D的坐標是(___,___)；

②當點P在AB上運動時,點P的坐標是(___,___)(用t表示)；

(2)寫出△POD的面積S與t之間的函數關系式，并求出△POD的面積等于9時點P的坐標；

(3)當點P在OA上運動時,連接BP,將線段BP繞點P逆時針旋轉,點B恰好落到OC的中點M處,則此時點P運動的時間t=___秒.(直接寫出參考答案)

Answer 1

【答案】（1）①D(3,4)；② P(6, t6)；（2），當P(4.5,0)或(6,2)時，△POD的面積為9；（3）4.

【解析】

(1)①利用矩形的性質求出B、C兩點坐標,再利用中點坐標公式計算即可;

②點P在線段AB上,求出PA即可;

(2)分三種情形分別討論求解即可;

(3)根據,構建方程即可解決問題

(1)①∵四邊形OABC是矩形,A(6,0),B(6,4)，

∴C(0,4)，

∵D是BC的中點，

∴D(3,4).

②當P在AB上運動時,P(6,t6)，

故答案為3，4，6，t6；

(2)①當0<t6時,P(t,0)，

S=×t×4=2t.

②當6<t10時，

S=S矩形OCBAS△OPAS△PBDS△CDO=2412×6×(t6)12×3×(10t)6=t+21，

③當10<t<13時,P(16t,4)，PD=13t，

∴S=×(13t)×4=2t+26，

綜上所述,.

若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，

∴P1(4.5,0)，

若S=9,由②得到,t+21=9，即t=8，

∴P2(6,2).

若S=9,由③得到,2t+26=9,t=(不合題意舍棄)，

綜上所述,當P(4.5,0)或(6,2)時，△POD的面積為9.

(3)如圖4中，

∵OM=CM=2，PM=PB，OP=t，

∴22+t2=42+(6t)2，

解得t=4.

∴將線段BP繞點P逆時針旋轉，點B恰好落到OC的中點M處，則此時點P運動的時間t=4s，

故答案為4.