Question

【題目】已知拋物線的頂點，且經過點，與軸分別交于兩點．

（1）求直線和該拋物線的解析式；

（2）如圖1，點是拋物線上的一個動點，且在直線的上方，過點作軸的平行線與直線交于點，求的最大值；

（3）如圖2，軸交軸于點，點是拋物線上、之間的一個動點，直線、與分別交于、，當點運動時，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）4

【解析】

（1）設直線的解析式為，根據B點坐標得直線的解析式，由拋物線的頂點坐標可設拋物線對應的函數表達式為代入點B的坐標可求出a值，進而可得出拋物線對應的函數表達式；

（2）設點設，，將直線的解析式與拋物線對應的函數聯立可得t的范圍，進而可用t與s的關系式，再利用二次函數的性質即可解決最值問題;

（3）設，則，，，又因為，化簡上式即可求得.

解：（1）設直線的解析式為，

∵，∴，∴，

∴直線的解析式為，

∵拋物線的頂點，且經過點，

∴設拋物線的解析式為，∴，∴，

∴拋物線的解析式為；

（2）設，，

則的橫坐標為，縱坐標為，

∵∴，

∵點是直線的上方拋物線的點∴

∵軸，∴

∴

∵∴當時，的最大值為；

（3）

設，則，，，