Question

【題目】如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接DC，DB．

（1）求線段CD的長；

（2）求線段DB的長度．

Answer 1

【答案】（1）4;(2).

【解析】

（1）證明△ACD是等邊三角形，據此求解；

（2）作DE⊥BC于點E，首先在Rt△CDE中利用三角函數求得DE和CE的長，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．

（1）∵AC＝AD，∠CAD＝60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴DC＝AC＝4．

故答案是：4；

（2）作DE⊥BC于點E，

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD＝60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，

∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，

CE＝DCcos30°＝4×＝2 ，

∴BE＝BC﹣CE＝3﹣2＝．

∴Rt△BDE中，BD＝＝＝．