Question

【題目】如圖，直線y＝x+1與x軸和y軸分別交于B0，B1兩點(diǎn)，將B1B0繞B1逆時針旋轉(zhuǎn)135°得B1B0′，過點(diǎn)B0'作y軸平行線，交直線y＝x+1于點(diǎn)B2，記△B1B0B2的面積為S1；再將B2B1繞B2逆時針旋轉(zhuǎn)135°得B2B1'，過點(diǎn)B1'作y軸平行線，交直線y＝x+l于點(diǎn)B3，記△B2B1'B3的面積為S2…以此類推，則△BnBn﹣1'Bn+1的面積為Sn＝（ ）

A.（）nB.（）n﹣1C.2nD.2n﹣1

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)直線與x軸的成角和已知，可以判斷∴△B1B0B2；…；△BnBn﹣1'Bn+1都是直角三角形，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B1B0′＝OB0，B2B1′＝B1B0′，…，Bn+1B′n＝BnBn﹣1′，可以B1B0′＝，B2B1′＝2，…，BnBn﹣1'＝，根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解：直線l1：y＝x+1與x軸正半軸夾角45°，

由題意可知B′0B1∥x軸，B1′B2∥x軸，…，Bn′Bn+1∥x軸，

B′0B2∥y軸，B′1B3∥y軸，…，B′n﹣1Bn+1∥y軸，

∴△B1B0B2；…；△BnBn﹣1'Bn+1都是直角三角形，

∴B1B0′＝OB0，B2B1′＝B1B0′，…，Bn+1B′n＝BnBn﹣1′

由直線l1：y＝x+1可知，B0（﹣1，0），B1（0，1），

∴OB0＝1，

∴B1B0′＝，B2B1′＝2，…，BnBn﹣1'＝，

∴△BnBn﹣1'Bn+1的面積為Sn＝（）2＝2n﹣1

故選：D．