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【題目】解方程

(1)(x﹣2)2=9.

(2)3x2﹣1=2x.

(3)x2+4x+1=0.

(4)(x+1)2﹣6(x+1)+5=0．

【答案】(1)x1=5，x2=-1；(2)x1=1，x2=-；(3)x1=-2+，x2=-2-；(4)x1=4，x2=0.

【解析】

（1）用直接開平方求解較簡便；
（2）用因式分解法求解較簡便；
（3）用公式法（或配方法）比較簡便；
（4）把x+1看成一個整體，用因式分解法比較簡便．

解：（1），

；

（2）移項，得3x2-2x-1=0
∴（3x+1）（x-1）=0，
∴3x+1=0或x-1=0，
∴x1=-，x2=1；
（3）∵△=16-4=12，

（4）（x+1-5）（x+1-1）=0
即（x-4）x=0，
∴x1=4，x2=0．

練習冊系列答案

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【題目】矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為_____．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．

（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．

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【題目】如圖，在菱形中，已知，，，點在的延長線上，點在的延長線上，有下列結論：①；②；③；④若，則點到的距離為．則其中正確結論的個數是( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】已知一次函數和反比例函數．

（1）如圖1，若，且函數、的圖象都經過點．

①求，的值；

②直接寫出當時的范圍；

（2）如圖2，過點作軸的平行線與函數的圖象相交于點，與反比例函數的圖象相交于點．

①若，直線與函數的圖象相交點．當點、、中的一點到另外兩點的距離相等時，求的值；

②過點作軸的平行線與函數的圖象相交于點．當的值取不大于1的任意實數時，點、間的距離與點、間的距離之和始終是一個定值．求此時的值及定值．

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【題目】車輛轉彎時，能否順利通過直角彎道的標準是：車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是45°的位置(如圖1中②的位置)，例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m，轉彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EF，交CD于點G，若GF的長度至少能達到車身寬度，則車輛就能通過．

(1)試說明長8m，寬3m的消防車不能通過該直角轉彎；

(2)為了能使長8m，寬3m的消防車通過該彎道，可以將轉彎處改為圓弧(分別是以O為圓心，以OM和ON為半徑的弧)，具體方案如圖3，其中OM⊥OM′，請你求出ON的最小值．

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【題目】在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，過點 O 的兩條直線分別交邊 AB、CD、AD、BC 于點 E、F、G、H．

（感知）如圖①，若四邊形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，則 S 四邊形AEOG＝ S 正方形 ABCD；

（拓展）如圖②，若四邊形 ABCD 是矩形，且 S 四邊形 AEOG＝S 矩形 ABCD，設 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的長（用含 a、b、m 的代數式表示）；

（探究）如圖③，若四邊形 ABCD 是平行四邊形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定 F、G、H 的位置，使直線 EF、GH 把四邊形 ABCD 的面積四等分．

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②當x＞﹣1時，y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數根，則m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正確結論的個數是（　　）