Question

【題目】如圖，在菱形中，已知，，，點在的延長線上，點在的延長線上，有下列結論：①；②；③；④若，則點到的距離為．則其中正確結論的個數是( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①只要證明即可判斷；②根據等邊三角形的性質以及三角形外角的性質即可判斷；③根據相似三角形的判定方法即可判斷；④求得點到的距離即可判斷．綜上即可得答案.

∵四邊形是菱形，

∴，，

∵∠ABC=60°，

∴是等邊三角形，

∴∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC，

∴∠ABE=∠ACF=120°，

∵，

∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴，．故①正確；

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，故②正確；

∵，

∴，

∵，

∴和不會相似，故③不正確；

過點作于點，過點作于點，

∵，，

∴，

∵在中，，，

∴，，

∵在中，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴在中，，，

∴．

∴．

∴點到的距離為，故④不正確．

綜上，正確結論有①②，共2個，

故選B．