Question

【題目】如圖 ．在數(shù)軸．上有兩個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)） ，

（1）如果點(diǎn)表示的數(shù)是 ，那么，

①點(diǎn)表示的數(shù)是_______．

②如果點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)表示的數(shù)是_______．（ 用含的代數(shù)式表示） ； 經(jīng)過________秒 ， ．

（2）如果點(diǎn)表示的數(shù)是，將數(shù)軸的負(fù)半軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ，得到，如圖2所示，射線從出發(fā)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒15° ，同時(shí)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒5° ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)秒時(shí)， 停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)為________秒時(shí)，與重合．

②當(dāng)時(shí)，的值是________．

Answer 1

【答案】（1）①15；②；；（2）①6；②或．

【解析】

(1) ①)根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為15；

②點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，速度是每秒3個(gè)單位長度，可得點(diǎn)表示的數(shù)是；經(jīng)過t秒，CA=3t,CB=20-3t,根據(jù)題意列方程求解即可；

（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒, OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，由題意列方程求解即可；

②分當(dāng)點(diǎn)P在OB上面時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在OB下面時(shí)，由題意列方程求解即可.

解：(1) ①∵點(diǎn)表示的數(shù)是，，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為15，

故答案為15；

②∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)表示的數(shù)是3t-5;

經(jīng)過t秒，CA=3t,CB=20-3t,

∵CA=CB,

∴3t=20-3t,

解得，t=,

故答案為3t-5；.
(2) ①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒, OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，由題意得，

15t+5t=120,

解得，t=6,

故答案為6；

②當(dāng)點(diǎn)P在OB上面時(shí)，OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，

∴=120°-（15t）°，=(5t)°，根據(jù)題意得，

120-15t=×5t,

解得，t=

當(dāng)點(diǎn)P在OB下面時(shí)，OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，

∴=（15t）°-120°，=(5t)°，根據(jù)題意得，

15t-120=×5t,

解得，t=,

故答案為或.