Question

【題目】如圖①，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°時，則∠DOE的度數為_____；

（2）將圖①中的∠COD繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，其它條件不變，探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；

（3）將圖①中的∠COD繞頂點O順時針旋轉至圖③的位置，其他條件不變．直接寫出∠AOC和∠DOE的度數之間的關系：_____．

Answer 1

【答案】 15° ∠AOC=360°﹣2∠DOE

【解析】試題分析：（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數；

（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數之間的關系；

（3）根據（2）的解題思路，即可解答．

試題解析：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，

又∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；

（2）∠AOC=2∠DOE；

理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，

則得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），

所以得：∠AOC=2∠DOE；

（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE；

理由：∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=2∠COE，

則得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE﹣90°），

所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE；