Question

【題目】如圖，四邊形ABGH、BCFG、CDEF是邊長為1的正方形，連接BH、CH、DH，求證：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形，易得＝＝ ，繼而可證得△HBC∽△DBH，然后有相似三角形對應(yīng)角相等，求得∠ACH＝∠DHB，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可求得答案．

證明：∵四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形，設(shè)邊長為a，

則BH＝ ＝a，BC＝a，BD＝2a，

∴＝＝，

又∵∠HBC＝∠DBH（公共角），

∴△HBC∽△DBH，

∴∠ACH＝∠DHB，

∴∠ACH+∠ADH＝∠DHB+∠ADH＝∠ABH＝45°，

∵∠ABH＝45°，

∴∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．