Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點（不與點B、點C重合），連結AD，以AD為邊在AC同側作△ADE，DE交AC于點F，其中AD=AE，∠ADE=∠B.

（1）求證：△ABD∽△AEF；

（2）若，記△ABD的面積為S1，△AEF的面積為S2，求的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質與三角形的內角和易證∠B=∠C=∠ADE=∠E，再根據∠BDE=∠ADB+∠ADE=∠C+∠DFC=∠E+∠AFE可得∠ADB=∠AFE，即可得證；

（2）根據相似三角形的面積比為相似比的平方即可得解.

(1)證明：∵AB=BC

∴∠B=∠C

∵AD=AE

∴∠ADE=∠E

又∵∠ADE=∠B

∴∠B=∠E

∵∠BDE=∠ADB+∠ADE=∠C+∠DFC=∠E+∠AFE

∴∠ADB=∠AFE

∴△ABD∽△AEF；

（2）由（1）得，.