Question

【題目】如圖，已知點(diǎn) A（-1,0）和點(diǎn)B（1,2） ，在 y 軸正半軸上確定點(diǎn) P ，使得△ABP 為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（0,3）或（0,1+）.
【解析】①如下圖，

過點(diǎn)B作BP⊥AB，交y軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BD⊥OP，交OP于點(diǎn)D，
∴∠ABP=90°，BD=1，
∵點(diǎn) A（-1,0），點(diǎn)B（1,2） 在直線AB上，
∴直線AB的函數(shù)解析式為：y=x+1，
∴點(diǎn)C（0，1），
即OC=1=OA，
∴AOC是等腰三角形，
∴∠ACO=∠BCP=45°，
∴BCP是等腰直角三角形，
∴CP=2BD=2，
∴OP=3，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）.
②如下圖：

當(dāng)∠APB=90°時(shí)，
∵點(diǎn) A（-1,0），點(diǎn)B（1,2），點(diǎn)C（0，1），
∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，AB=，
∴CP=AB=，
∴OP=1+，
∴點(diǎn)P（0，1+），
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，1+）.
所以答案是：（0，3）或（0，1+）.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關(guān)知識(shí)，掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．