Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線y＝4x+4分別與x 軸 ，y 軸分別交于A，B，點A在拋物線y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)上，將點B向右平移3個單位長度，得到點C．

（1）求拋物線的頂點坐標；（用含a的代數式表示）

（2）若a=﹣1，當t﹣1≤x≤t時，函數y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)的最大值是3，求t的值；

（3）若拋物線與線段BC有兩個公共點，結合函數圖像直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（1，﹣4a）；（2）t＝0或 t＝3；（3）﹣≤a＜﹣1．

【解析】

（1）將代入拋物線得，再將拋物線解析式化為頂點式即可求解；

（2）當時，拋物線頂點坐標為，然后分情況根據拋物線的性質可解答；

（3）先求點B坐標，將點B向右平移3個單位長度，得到點C，利用拋物線的頂點坐標求解．

解：（1）直線y＝4x+4與x軸，y軸分別交于點A、B，

∴，，

點A在拋物線y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)上，

∴，

∴拋物線；

∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣4a）．

（2）∵a＝﹣1，

∴拋物線y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．

當時，，

解得：，（舍去）；

當時，即，，

解得：（舍去），；

綜上所述可得：t＝0或 t＝3．

（3）①把代入拋物線，得到，

當拋物線的頂點不在線段BC上時，拋物線與線段有兩個交點，

∴，

∴

②當拋物線的頂點在線段BC上時，則頂點坐標為，

∴，

∴．

∴a的取值范圍是﹣≤a＜﹣1．