Question

【題目】某縣盛產(chǎn)蘋果，春節(jié)期問，一外地經(jīng)銷商安排輛汽年裝運(yùn)、、三種不同品質(zhì)的蘋果噸到外地銷售，按計(jì)劃輛汽年都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質(zhì)的蘋果，每輛汽車的運(yùn)載量及每噸蘋果的獲利如下表：

蘋果品種
每輛汽車運(yùn)載數(shù)
每噸獲利（元）

（1）設(shè)裝運(yùn)種蘋果的車輛數(shù)為輛，裝運(yùn)種蘋果車輛數(shù)為輛，據(jù)上表提供的信息，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了減少蘋果的積壓，縣林業(yè)局制定出臺了促進(jìn)銷售的優(yōu)惠政策，在外地經(jīng)銷商原有獲利不變情況下，政府對外地經(jīng)銷商按每噸元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼若種蘋果的車輛數(shù)滿足.若要使該外地經(jīng)銷商所獲利（元）最大，應(yīng)采用哪種車輛安排方案?并求出最大利潤（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=15-2x；（2）裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛，利潤W（元）的最大值是111000元．

【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出關(guān)于x和y的關(guān)系式，從而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得總獲利為：裝運(yùn)A種蘋果的車輛數(shù)×9×600+裝運(yùn)B種蘋果的車輛數(shù)×8×1000+裝運(yùn)C種蘋果的車輛數(shù)×7×800+運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼，再根據(jù)x的范圍得出采用哪種車輛安排方案可以使得W最大，并求得W的最大值．

解：（1）由題意可得，
9x+8y+7（15-x-y）=120，
化簡，得y=15-2x，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15-2x；

（2）設(shè)裝運(yùn)A種蘋果的車輛數(shù)為x輛，
W=9x×600+8（15-2x）×1000+7[15-x-（15-2x）]×800+120×50=-5000x+126000，
∵3≤x≤6，
∴x=3時，W取得最大值，此時W=111000，
答：裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛，利潤W（元）的最大值是111000元．