【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形
的兩邊
分別在
軸、
軸的正半軸上，
.點
從點
出發，沿軸以每秒
個單位長的速度向點
勻速運動，當點到達點時停止運動，設點運動的時間是t秒.將線段
的中點繞點按順時針方向旋轉
，得點
，點隨點的運動而運動，連接
.
(1)請用含t的代數式表示出點的坐標.
(2)求
為何值時，
的面積最大，最大為多少?
(3)在點從向運動的過程中，能否成為直角三角形?若能，求的值:若不能，請說明理由.
(4)請直接寫出整個運動過程中，點所經過的長度.
【答案】
；
；
能，2或
；
【解析】
（1）設出P點的坐標，再求出CP的中點坐標，根據相似的性質即可求出點D的坐標；
（2）根據點D的坐標及三角形的面積公式直接求解即可；
（3）先判斷出可能為直角的角，再根據勾股定理求解；
（4）根據點D的運動路線與OB平行且相等即可解決
（1）∵點P從點
出發，沿
軸以每秒
個單位長的速度向點
勻速運動
設CP的中點為F，過點D作DE⊥OA，垂足為E，
∵
∵F繞點P順時針旋轉90°得到點D
又
（2）∵
∴當
時，
最大，為4
（3）能構成直角三角形
當
時，
由勾股定理得，
即
解得 或
（舍去）
當
時，此時點D在AB上
即
∴
綜上所述，或時，
能成為直角三角形
（4）當點P在原點O處時，對應的
當點D運動時，直線
的斜率
，即無論點D如何運動，直線的斜率為固定值，即點D的運動軌跡始終在直線上，
∴點D的運動路線與OB平行
當點P運動到A時，
，此時
的坐標為
即點D的運動軌跡為線段
∵點與點B,C共線
∴
軸
∵四邊形
為平行四邊形
∴點D的運動路線與OB平行且相等
∵
∴點D運動路線的長為
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【題目】如圖1，公路上有
三個車站，一輛汽車從
站以速度
勻速駛向
站，到達站后不停留，以速度
勻速駛向
站，汽車行駛路程
(千米)與行駛時間
(小時)之間的函數圖象如圖2所示.
(1)求與之間的函數關系式及自變量的取值范圍.
(2)汽車距離C站20千米時已行駛了多少時間？
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【題目】將分別標有數字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現把三張硬紙片攪均反面朝上
（1）隨機抽取一張，恰好是奇數的概率是多少
（2）先抽取一張作為十位數（不放回），再抽取一張作為個位數，能組成哪些兩位數，將它們全部列出來，并求所取兩位數大于20的概率
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【題目】經過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．
（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）
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【題目】在平面直角坐標系
中，以直線
向上的方向為新坐標系
軸的正方向，過點
作一與新軸垂直的直線，垂足是點
，該直線向上的方向為新
軸的正方向，由此建立新的坐標系
.
(1)新軸所在直線在坐標系中的表達式是什么?
(2)點
在坐標系中坐標是
，在坐標系中的坐標是多少?
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【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．
（1）證明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，
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【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤
與投資量
成正比例關系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤
與投資量
成二次函數關系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤與關于投資量的函數關系式；
（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
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【題目】有一個帶有進水管和出水管的容器，每分鐘進、出水量都是一定的，設從某一時刻開始的4分鐘內只進水，不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，得到 時間x（分）與水量y（升）之間的關系圖．（如圖）
(1)每分鐘進水多少？
(2)0＜x≤4時，y與x的函數關系式是什么？
(3)4＜x≤12時，y與x的函數關系式是什么？
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【題目】某縣盛產蘋果，春節期問，一外地經銷商安排
輛汽年裝運
、
、
三種不同品質的蘋果
噸到外地銷售，按計劃輛汽年都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質的蘋果，每輛汽車的運載量及每噸蘋果的獲利如下表：
蘋果品種 |
|
|
|
每輛汽車運載數 |
|
|
|
每噸獲利（元） |
|
|
|
（1）設裝運種蘋果的車輛數為
輛，裝運種蘋果車輛數為
輛，據上表提供的信息，求出
與之間的函數關系式；
（2）為了減少蘋果的積壓，縣林業局制定出臺了促進銷售的優惠政策，在外地經銷商原有獲利不變情況下，政府對外地經銷商按每噸
元的標準實行運費補貼若種蘋果的車輛數滿足
.若要使該外地經銷商所獲利
（元）最大，應采用哪種車輛安排方案?并求出最大利潤（元）的最大值．
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