Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線（）的一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）求k的值；

（2）將直線向上平移b(b>0)個(gè)單位長度后，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與雙曲線（）的一個(gè)交點(diǎn)記為Q．若，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可知，把的橫縱坐標(biāo)代入即可確定點(diǎn)，再將其代入即可求得答案；

（2）由平移可知，，再對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，分別畫出相應(yīng)的圖形構(gòu)造出相似三角形即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得解．

解：（1）∵在直線上

∴當(dāng)時(shí)，

∴

∵在雙曲上

∴；

（2）∵將直線向上平移個(gè)單位長度后，與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)

∴，

①當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，過作軸于點(diǎn)，如圖：

∴

∴

∴

∵

∴

∵，

∴，

∴，

∵點(diǎn)在第二象限，

∴

∵在雙曲上

∴

∴

∵

∴；

②當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，過作軸于點(diǎn)，如圖：

∴

∴

∴

∵

∴

∵，

∴，

∴，

∵點(diǎn)在第四象限，

∴

∵在雙曲上

∴

∴

∵

∴．

∴綜上所述，或．

故答案是：（1）（2）或