Question

【題目】如圖，，平分，平分，，相交于點，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）利用，平分可得，從而得到，同理，由一組對邊平行且相等可得四邊形是平行四邊形，再由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；

（2）由菱形的性質可知及其兩直角邊的長，根據勾股定理求得CD的長；由和可得四邊形是平行四邊形，再由得出四邊形是矩形，根據矩形的對角線相等即可求得的長．

（1）證明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

同理，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵四邊形是菱形，，，

∴，，，

∴，

在中，由勾股定理得，

∵四邊形是平行四邊形，，

∴四邊形是矩形，

∴．